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Hipócrates de Quios

O matemático e astrônomo Hipócrates (gr. Ἱπποκράτης), originário da ilha de Quios, floresceu na segunda metade do século -V; especula-se que tenha vivido entre -470 e -410. Segundo a tradição, ele foi enganado em Bizâncio, perdeu sua fortuna (Ps.-Arist. EE. 1247a) e teve que ganhar a vida em Atenas ensinando Geometria, possivelmente entre -450 e -430.

Hipócrates de Quios é o mais antigo matemático grego a respeito de quem temos evidências concretas. Nenhuma de suas obras, porém, chegou até nós; o que sabemos de seu trabalho deriva de descrições e menções em autores tardios.

Contribuição à matemática

Hipócrates foi o primeiro a escrever um texto de matemática básica, denominado Elementos (gr. Στοιχεῖα), onde provavelmente apresentava postulados e teoremas de forma organizada e sistemática. Depois dele, muitos matemáticos seguiram esse sistema em seus escritos; o mais famoso de todos foi Euclides de Alexandria (fl. -306/-282).

O único de seus estudos que conhecemos razoavelmente, através de um comentário de Simplício (490/560) sobre a perdida História da Geometria de Eudemo de Rodes (c. -335), é uma pesquisa sobre o problema da quadratura do círculo[1]. Ele aparentemente recorreu à estratégia de dividir o círculo em um certo número de lunas ou lúnulas[2]; calculando-se então a área de cada uma dessas partes, bastaria depois somá-las para obter a área total do círculo (ver Fig. 0961). Hipócrates resolveu somente uma parte do problema, mas parece que seu método foi o primeiro que se aproximou da resolução do problema, na Antiguidade.

Segundo Eutócio de Ascalon (c. 480/540), outro problema investigado por Hipócrates é o da duplicação do cubo[3]. Hipócrates propôs que o volume de um cubo pode ser dobrado, encontrando as duas médias proporcionais (médias geométricas)[4] entre duas linhas ou entre um número e o seu dobro. Ele aparentemente não resolveu o famoso problema, mas suas ideias serviram de base para os estudos de outros matemáticos que, eventualmente, chegaram a uma solução usando outros métodos.

Parece, também, que Hipócrates foi o primeiro a usar letras para identificar pontos geométricos das figuras geométricas estudadas, v.g. "triângulo ABC" é um triângulo com vértices nos pontos A, B e C. Outro método atribuído a ele é o da redução, i.e., reduzir um problema grande a uma pequena parte, de resolução mais fácil, e depois extrapolar o resultado para o problema todo — como se vê, por exemplo, em seu estudo da duplicação do cubo.

Contribuição à astronomia

Hipócrates tentou explicar, de forma totalmente especulativa, os cometas e a existência da Via Láctea. Nada sabemos de concreto sobre suas ideias, mas parece que ele dizia que havia um só cometa, que reaparecia de tempos em tempos, e que ele era apenas um outro planeta — a cauda seria uma ilusão de ótica.

Os antigos comentadores afirmam que, nessas ideias, Hipócrates de Quios teve grande influência dos filósofos pitagóricos.

Notas

  1. A quadratura do círculo (gr. ὁ τοῦ κύκλου τετραγωνισμός) é um célebre problema proposto pelos antigos geômetras; a primeira menção a ele está no P. Rhind (Egito, c. -1650), escrito por um tal de Ahmose. Quadrar um círculo consiste, resumidamente, em construir um quadrado com a mesma área do círculo proposto, utilizando simplesmente régua e compasso. Sabe-se, através de estudos do final do século XIX, que se trata de problema sem solução. É efetivamente impossível construir, apenas com recursos da geometria plana, um quadrado de área rigorosamente igual à área de determinado círculo. Isso não quer dizer, naturalmente, que o problema é insolúvel também por outros métodos. Se um círculo tem área A, então um quadrado com o lado que mede √A tem, claramente, a mesma área. O que não é possível é quadrar um círculo só com régua e compasso...
    Imagem: esboço de Rob Brown, 26/12/2005, Public Domain.
  2. Luna ou lúnula (do lat. luna, ‘lua’) é uma figura geométrica plana, limitada por dois arcos circulares de raios diferentes (Boyer, 1998, p. 94).
    Imagem: Esboço anônimo, Wikipedia pd.
  3. A duplicação do cubo (gr. ὁ τοῦ στερεοῦ διπλασιασμός) é um antigo problema de geometria proposto na Antiguidade. Uma das historinhas sobre a origem, atribuída a Eratóstenes por Teon de Esmirna (c. 70/135), relata que em -430 uma praga irrompeu em Atenas, e o oráculo de Apolo em Delos aconselhou os atenienses a “dobrar o tamanho do altar” (Theo Sm. 2.3-12). Os atenienses ficaram perplexos e não atinaram com a resposta correta — duplicar o volume do altar — e consultaram o filósofo Platão; por isso o problema é também chamado de problema Délio. Ele consiste, basicamente, em construir com régua e compasso, dada a aresta de um cubo, um outro cubo cujo volume é o dobro do primeiro cubo. O problema é insolúvel através da geometria plana, mas o matemático Menecmo (-380/–320) conseguiu resolvê-lo utilizando seções cônicas.
    Imagem: Jeremy Tan Jie Rui, 30/07/2016, pd.
  4. A média proporcional de dois números a e b (ou, para os gregos, de duas linhas) é um número x, em que as razões a : x e x : b são as mesmas. E.g., a é 4 e b é 9; assim, 4 : 6 = 6 : 9, de modo que x é 6, e 6 é a média proporcional de 4 e 9.
    Robin Wilson, Squaring the circle and other impossibilities, Conferência no Gresham College, 16/01/2008. [disponível on-line]

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Artigo nº 0426
publicado em 25/03/2009.
Licença: CC BY-NC-ND 4.0
Como citar esta página:
RIBEIRO JR., W.A. Hipócrates de Quios. Portal Graecia Antiqua, São Carlos. URL: greciantiga.org/arquivo.asp?num=0426. Consulta: 27/07/2017.
 
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