greciantiga.org
 
ga
a principio ad anno domini 529

A numeração na Grécia Antiga

0718
Papiro matemático, início do sæc. II.

INITa Idade do Bronze, durante o Período Micênico, a notação numérica era relativamente simples. Posteriormente, a partir do Período Arcaico, recorria-se a dois tipos de notação, o acrofônico e o alfabético. O sistema acrofônico foi utilizado predominantemente em inscrições desde o século -VII, e o sistema alfabético começou a ser usado do século -II em diante, principalmente em manuscritos.

Período Micênico

Assim como os demais povos indo-europeus, os gregos utilizavam um sistema numeral de base 10. O mais antigo desses sistemas, que data do Período Micênico, baseava-se na combinação e repetição de símbolos para a unidade, a dezena, a centena e o milhar:

1
10  ̶
100 ο
1000 milhar

A representação numérica se dava pela simples composição de símbolos, v.g.  milhar milhar ο ο ο = ⎪⎪⎪⎪ representa o número 2324. Note-se que as unidades se repetem na vertical e as dezenas na horizontal.

Em geral, raramente se ultrapassava o número 10000.

Sistema acrofônico

Nesse sistema, também conhecido por "sistema das letras iniciais", as unidades eram representadas por traços verticais e os números 5, 10, 100, 1000 e 10000, pelas letras iniciais das palavras gregas correspondentes.

1 εἷς
5 πέντε 𐅃
10 δέκα
100 ἑκατόν Η (antiga representação da aspiração)
1000 χίλιοι Χ
10000 μύριοι Μ

Para representar os múltiplos de 50, notações individuais eram combinadas, v.g.:

50 = 𐅄 (𐅃 e ∆)
500 = 𐅅 (𐅃 e Η)
5000 = 𐅆 (𐅃 e Χ)

Os símbolos eram repetidos quantas vezes fossem necessárias para representar o número desejado, v.g. ∆∆∆𐅃⎪⎪⎪⎪ = 39 e ΧΧ𐅃⎪ = 2006.

Algumas unidades monetárias, como o óbolo, a dracma, o estáter, a mina e o talento[1], tinham símbolos próprios e podiam também ser combinados com as notações numéricas, v.g.:

𐅁 = 1/2 óbolo
= 1 óbolo
𐅂 = 1 dracma
𐅐 = 10 estáteres
𐅗 = 10 minas
𐅎 = 5.000 talentos

Para representar, por exemplo, 9153 dracmas, fazia-se assim: 𐅆ΧΧΧΧΗ𐅄𐅂𐅂𐅂. A notação do talento era colocada no início da série de números, v.g. ΤΧΧΧΗ∆∆𐅂⎪⎪⎪𐅁 = 1 talento, 3121 dracmas, 3 óbolos e meio.

Sistema alfabético

Aproveitava-se a sequência das letras alfabéticas para representar as unidades, as dezenas e as centenas. Além dos sinais do alfabeto grego clássico, três letras arcaicas que caíram em desuso foram aproveitadas: o stigma, o koppa e o sampi. Um pequeno sinal, semelhante ao acento agudo e colocado no alto e à direita da sequência de símbolos, avisava que as letras precedentes eram numerais.

 1  αʹ  10  ιʹ  100  ρʹ 
 2  βʹ  20  κʹ   200  σʹ
 3  γʹ  30  λʹ  300  τʹ
 4  δʹ  40  μʹ  400  υʹ
 5  εʹ  50  νʹ  500  φʹ
 6  ϛʹ (stigma)  60  ξʹ  600  χʹ
 7  ζʹ  70  οʹ  700  ψʹ
 8  ηʹ  80  πʹ  800  ωʹ
 9  θʹ  90  ϙʹ (koppa)  900  ϡʹ  (sampi)

Quando o número ultrapassava 1000, colocava-se um pequeno sinal, também semelhante ao acento agudo, embaixo e à esquerda da sequência de símbolos, v.g.:

ρξγʹ = 163

͵ξβψπϛʹ = 62786

Nesse sistema, podia-se representar números até 1 milhão sem grandes dificuldades.

Notas

  1. Antigas unidades de peso, posteriormente usadas na designação de moedas e valores em Atenas. A dracma (gr. δραχμή), depois das reformas de Sólon, equivalia a seis óbolos (gr. sg. ὀβολός), a moeda ateniense de menor valor. O estáter (gr. στατήρ), peso e também moeda de prata, valia cerca de 4 dracmas. A mina (gr. μνᾶ) valia 100 dracmas e o talento (gr. τάλαντον), cerca de 60 minas.
  2. [ voltar ]
Referências e bibliografia
s consulte a bibliografia geral da área