AColeção (gr. Συναγωγή) do matemático Papo de Alexandria é um relato sistemático da obra de seus predecessores, desde Euclides (fl. -306/-282) até Esporo de Niceia (c. 240/300).
Há também extensas notas explicativas sobre vários temas matemáticos e valiosas introduções aos diversos livros, nas quais Papo resume o tema geral e os assuntos a serem tratados.
Resumo
Baseado em Hultsch (1876-8), que editou o texto em mais de 500 páginas distribuídas em três volumes.
O primeiro e o segundo livro, hoje perdidos, tratavam aparentemente de temas ligados à Aritmética. Os seis últimos livros formam um tratado de Geomeria e podem ser assim resumidos:
Livro 3
Problemas de geometria plana e de sólidos, e.g. a duplicação do cubo[1],
um estudo geral das médias aritméticas, geométricas e harmônicas, e a inscrição de cinco poliedros regulares em uma esfera.
Livro 4
Temas de geometria pura, como o círculo e círculos circunscritos em um círculo maior, e o uso da
quadratrix[2] para obter a trissecção de um ângulo[3].
Livro 5
Propriedades dos planos e das figuras sólidas, especialmente a área e o volume, comentários sobre a
forma hexagonal das células dos favos de mel e a sagacidade das abelhas, superfície e volume da esfera.
Questões teóricas e práticas de geometria analítica, conceituação de análise e síntese,
distinção entre teorema e problema, resumo da história dos métodos de análise, propriedades das seções cônicas, apresentação
de um problema relacionado com três ou quatro retas em um plano (o problema de Papo, já estudado por Apolônio de Perga), e
teoremas descobertos por ele (os teoremas de Papo).
Livro 8
Matemática e temas de mecânica, como as propriedades do centro de gravidade, e algumas questões de geometria pura, e.g. como
desenhar uma elipse através de cinco pontos.
Essa obra, a última produzida pelos matemáticos gregos, teve grande influência na geometria moderna.
Manuscritos e Edições
O mais importante manuscrito da Coleção de Livros de Matemática de Papo é o Vaticanus graecus 218, do século XIII
ou XIV, conservado na Biblioteca do Vaticano, em Roma.
As primeiras edições do texto, publicadas por Commandino (Pisauri, 1588) e por Manolessius (Bononiae, 1660), continham somente
a tradução latina. Posteriormente, apenas pequenos trechos do texto grego foram esparsamente publicados, por Meibomius (Copenhagen, 1655),
Gregory (Oxford, 1703), Halley (Oxford, 1706), Trail (Bath, 1812), Gerhardt (Haile, 1871) e por Eisenmann (Paris, 1824).
A primeira e única edição completa do texto grego da Coleção, a editio princeps de Hultsch (Berlin,
1876/1878), é utilizada até hoje pelos estudiosos.
Notas
A duplicação do cubo (gr. ὁ τοῦ στερεοῦ διπλασιασμός) é um antigo problema de geometria proposto na Antiguidade. Uma das historinhas sobre a origem, atribuída a Eratóstenes por Teon de Esmirna (c. 70/135), relata que em -430 uma praga irrompeu em Atenas, e o oráculo de Apolo em Delos aconselhou os atenienses a “dobrar o tamanho do altar” (Theo Sm. 2.3-12). Os atenienses ficaram perplexos e não atinaram com a resposta correta — duplicar o volume do altar — e consultaram o filósofo Platão; por isso o problema é também chamado de problema Délio. Ele consiste, basicamente, em construir com régua e compasso, dada a aresta de um cubo, um outro cubo cujo volume é o dobro do primeiro cubo. O problema é insolúvel através da geometria plana, mas o matemático Menecmo (-380/–320) conseguiu resolvê-lo utilizando seções cônicas.
Imagem: Jeremy Tan Jie Rui, 30/07/2016, .
A quadratriz (lat. *quadratrice) pode ser definida como a intersecção de duas linhas em movimento. Imagine, por exemplo, uma linha que se move em rotação, no sentido dos ponteiros do relógio, e uma segunda linha que se move de cima para baixo, em velocidade constante (linha vermelha da figura). A quadratriz foi aparentemente criada por Hípias de Élis (c. -420) para o estudo do antigo problema da trissecção do ângulo — daí o nome “quadratriz de Hípias”. Segundo Papo (sæc. IV), os matemáticos Dinóstrato (c. -350) e Nicomedes (sæc. III) usaram a curva também em outro antigo problema, a quadratura do círculo. Mais informações → Hipócrates de Quios.
Imagem: “Zorgit”, 14/09/2008, CC BY-SA 3.0.
A trissecção de um ângulo qualquer, utilizando apenas régua e compasso, é um dos três clássicos problemas matemáticos que seduziam os antigos gregos (os outros são a duplicação do cubo e a quadratura do círculo). A resolução por esse método é impossível, pois é necessário recorrer à raiz cúbica para resolver o problema.
Referências
F. Hultsch, Pappi Alexandrini collectionis quae supersunt, 3v., Berlin, Weidmann, 1876-1878.
Créditos das ilustrações
i0984Manuscrito da Coleção de Papo de Alexandria → Ver comentários.
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