Papo de Alexandria / Coleção

A Coleção (gr. Συναγωγή) do matemático Papo de Alexandria é um relato sistemático da obra de seus predecessores, desde Euclides (fl. -306/-282) até Esporo de Niceia (c. 240/300).

Há também extensas notas explicativas sobre vários temas matemáticos e valiosas introduções aos diversos livros, nas quais Papo resume o tema geral e os assuntos a serem tratados.

Resumo

Baseado em Hultsch (1876-8), que editou o texto em mais de 500 páginas distribuídas em três volumes.

O primeiro e o segundo livro, hoje perdidos, tratavam aparentemente de temas ligados à Aritmética. Os seis últimos livros formam um tratado de Geomeria e podem ser assim resumidos:

Livro 3

Problemas de geometria plana e de sólidos, e.g. a duplicação do cubo^[1], um estudo geral das médias aritméticas, geométricas e harmônicas, e a inscrição de cinco poliedros regulares em uma esfera.

Livro 4

Temas de geometria pura, como o círculo e círculos circunscritos em um círculo maior, e o uso da quadratrix^[2] para obter a trissecção de um ângulo^[3].

Livro 5

Propriedades dos planos e das figuras sólidas, especialmente a área e o volume, comentários sobre a forma hexagonal das células dos favos de mel e a sagacidade das abelhas, superfície e volume da esfera.

Livro 6

Aplicações da matemática a questões de astronomia e de ótica.

Livro 7

Questões teóricas e práticas de geometria analítica, conceituação de análise e síntese, distinção entre teorema e problema, resumo da história dos métodos de análise, propriedades das seções cônicas, apresentação de um problema relacionado com três ou quatro retas em um plano (o problema de Papo, já estudado por Apolônio de Perga), e teoremas descobertos por ele (os teoremas de Papo).

Livro 8

Matemática e temas de mecânica, como as propriedades do centro de gravidade, e algumas questões de geometria pura, e.g. como desenhar uma elipse através de cinco pontos.

Essa obra, a última produzida pelos matemáticos gregos, teve grande influência na geometria moderna.

Coletâneas do Portal

Passagens selecionadas, com tradução:

Manuscritos e Edições

O mais importante manuscrito da Coleção de Livros de Matemática de Papo é o Vaticanus graecus 218, do século XIII ou XIV, conservado na Biblioteca do Vaticano, em Roma.

As primeiras edições do texto, publicadas por Commandino (Pisauri, 1588) e por Manolessius (Bononiae, 1660), continham somente a tradução latina. Posteriormente, apenas pequenos trechos do texto grego foram esparsamente publicados, por Meibomius (Copenhagen, 1655), Gregory (Oxford, 1703), Halley (Oxford, 1706), Trail (Bath, 1812), Gerhardt (Haile, 1871) e por Eisenmann (Paris, 1824).

A primeira e única edição completa do texto grego da Coleção, a editio princeps de Hultsch (Berlin, 1876/1878), é utilizada até hoje pelos estudiosos.