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O crivo de Eratóstenes

O crivo de Eratóstenes é um método usado pelos antigos matemáticos para isolar números primos[1]; sua criação é atribuída tradicionalmente a Eratóstenes (-285/-194), terceiro bibliotecário da Biblioteca de Alexandria e um dos grandes sábios da Antiguidade. Um pouco modificado, o crivo continua sendo uma ferramenta muito útil nas pesquisas sobre a teoria dos números.

Método básico (ou, como se diz na atualidade, algorritmo):

  1. escrever uma sequência de números inteiros, desde o número 1 até o máximo valor desejado;
  2. cortar o número 1;
  3. cortar todos os múltiplos de 2, exceto o 2 (é o primeiro número primo);
  4. o primeiro número não cortado é o segundo número primo (neste caso, o número 3);
  5. cortar todos os múltiplos de 3, maiores do que 3;
  6. repetir os passos acima para o número 5 e assim sucessivamente.

Numa lista de números de 1 a 30, por exemplo, restarão os números 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29.

Ver links externos.

Atualmente, há várias maneiras de implementar esse algorritmo em computador. Eis um dos exemplos da Wikipedia para isolar números primos até 120, implementado em um Gif Animado:

Fig. 0051. O crivo de Eratóstenes.

O sistema de Eratóstenes não foi encontrado em nenhum dos seus fragmentos conhecidos. Conhecemos o "crivo" através do texto Introdução à Aritmética (Nicom. Ar. 1.13.2), do matemático Nicômaco (c. 60/120).

Notas

  1. Número primo é um número natural que tem exatamente dois divisores positivos distintos: 1 e ele mesmo. Existe uma infinidade de números primos, como demonstrado por Euclides por volta de -300.

Créditos das ilustrações

0051Criação de Sebastian Koppehel, 30/12/2006. Fonte: Wikimedia Commons/ CC BY-SA 3.0.

Links externos

Imprenta

Artigo nº 0791
publicado em 01/02/2009.
Licença: CC BY-NC-ND 4.0
Como citar esta página:
RIBEIRO JR., W.A. O crivo de Eratóstenes. Portal Graecia Antiqua, São Carlos. URL: greciantiga.org/arquivo.asp?num=0791. Consulta: 24/05/2017.
 
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