Pitágoras / O teorema

O teorema atribuído pelos antigos a Pitágoras expressa uma relação matemática entre os lados de um triângulo retângulo[1].

teorema Pitágoras
Fig. 0053. Representação gráfica do teorema: ac2 = ab2 + bc2.

Eis o enunciado por extenso (apud Brun, 1991):

O quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo equivale à soma dos quadrados dos lados de ângulo reto.

O teorema constitui a Demonstração 47 do Livro I dos Elementos de Euclides:

Ἐν τοῖς ὀρθογωνίοις τριγώνοις τὸ ἀπὸ τῆς τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτεινούσης πλευρᾶς τετράγωνον ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιεχουσῶν πλευρῶν τετρα γώνοις. Em triângulos retângulos o quadrado do lado diante do ângulo reto é igual aos quadrados dos lados que contêm o ângulo reto.

Veja uma aplicação matemática do teorema na sinopse sobre as lunas de Hipócrates de Quios.