Eratóstenes / Da medida da Terra

A mais famosa contribuição de Eratóstenes à ciência foi a medida da circunferência da Terra, efetuada com surpreendente exatidão para a época.

A obra Da Medida da Terra (gr. Περὶ τῆς ἀναμετρήσις τῆς γῆς) se perdeu, mas dispomos de um resumo efetuado pelo astrônomo Cleomedes no século IV ou V. A presente sinopse baseia-se, portanto, nas informações de Cleomenes.

A Fig. 0029 ao lado esquematiza o método de Eratóstenes, a partir de conhecimentos que já possuía:

1. em primeiro lugar, ele acreditava na esfericidade da Terra;
2. em segundo lugar, sabia que no solstício de verão^[1] o sol atingia seu zênite^[2] em Siena (S), pois brilhava dentro dos poços sem deixar sombra;
3. e, finalmente, sabia também que as cidades de Siena e Alexandria (A), ambas no Egito, localizavam-se praticamente no mesmo meridiano.

Através da sombra projetada pelo sol em Alexandria no mesmo dia e hora em que ele brilhava no fundo dos poços de Siena, Eratóstenes descobriu que em Alexandria ele distava de seu zênite cerca de 7°15' (x). Concluiu então que a diferença de latitude entre essas duas cidades era também de 7°15', ou seja, 1/50 da circunferência (que tem 360°).

Depois, mandou medir a distância entre Siena e Alexandria, e obteve 5.000 estádios^[3]. Imaginou, assim, que se 1/50 do meridiano media 5.000 estádios, o meridiano terrestre inteiro deveria ter 5.000 x 50, i.e., 250.000 estádios.

O valor determinado por Eratóstenes corresponde a cerca de 46.250 km e está bastante próximo do valor moderno, 39.941 km. Apenas para comparar, Aristóteles (-384/-322) havia estimado a circunferência da Terra em 400.000 estádios e Arquimedes (-287/-212), em 300.000 estádios.