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a principio ad anno domini 529

ISSN 1679-5709

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Prima pagina

Materiae

Ciências

SCIENTIAE

Euclides

Os elementos

altera

TITVLVS

ΣΤΟΙΧΕΙΑ

Elementa

SIGLA CLASSICA

Euc. El.

Os Elementos

ΤΟΙΧΕΙΑ — Os Elementos —, livro de Euclides escrito por volta de -300, é um dos mais influentes textos matemáticos de todos os tempos. Até hoje os jovens estudam a "geometria euclidiana" nos primeiros anos escolares, notadamente os conceitos desenvolvidos no Livro I.

O tratado é, na realidade, uma compilação pedagógica de conhecimentos e contribuições de matemáticos anteriores, notadamente Eudoxo de Cnido (-400/-347) e Teeteto (-417/-369), organizada em treze livros e apresentada de forma didática e consistente.

Resumo

O texto é extenso; com os diagramas, ocupa cerca de 400 páginas da edição traduzida por Heath (1908), na qual se baseia este resumo.

O tratado começa, sem introdução ou preâmbulo, com definições, postulados e axiomas, que os modernos denominam "pressuposições". A seguir, vêm as "proposições", apresentadas e demonstradas com grande rigor e rara clareza, com base nos pressupostos. A complexidade é crescente e à medida que o texto avança as proposições se apóiam em pressupostos e proposições anteriormente demonstradas.

Os livros 1-6 abordam a geometria plana; os livros 7-9 lidam com a teoria dos números; o livro 10 apresenta a teoria dos números irracionais; os livros 11-13 tratam da geometria tridimensional:

  Livro  1. Os fundamentos da geometria: teorias
            dos triângulos, paralelas e áreas.
  Livro  2. Álgebra geométrica.
  Livro  3. Teoria dos círculos.
  Livro  4. Construções para figuras inscritas e
            circunscritas.
  Livro  5. Teoria das proporções abstratas.
  Livro  6. Figuras similares e proporções em
            geometria.
  Livro  7. Fundamentos da teoria dos números.
  Livro  8. Proporções contínuas na teoria
            dos números.
  Livro  9. Teoria dos números.
  Livro 10. Classificação de incomensuráveis.
  Livro 11. Geometria sólida.
  Livro 12. Medida de figuras.
  Livro 13. Sólidos regulares.

Há fortes suspeitas de que o Livro 13 não tenha sido escrito por Euclides. Alguns manuscritos trazem mais dois livros, o 14 e o 15, comprovadamente espúrios.

Manuscritos, edições e traduções

Grande quantidade de manuscritos de Os Elementos chegou aos nossos dias, o que atesta sua popularidade entre os antigos; seu valor, como de hábito, é muito desigual. O mais importante, conhecido por "P", é o Vaticanus Graecus 190, do século X, atualmente na Biblioteca do Vaticano. A Biblioteca Bodleiana de Oxford guarda também um manuscrito de excelente qualidade, o Contantinopla 888 (MS. D'Orville 301), do século X, com diversas ilustrações.

A editio princeps do texto grego foi preparada pelo teólogo alemão Simão Grynaeus (m. 1541) e publicada em 1533 por Hervagium, em Basiléia. A Biblioteca Nacional portuguesa dispõe de um exemplar. A edição moderna mais importante ainda é a de Johann Ludwig Heiberg (1854/1928), completada entre 1883 e 1888. A melhor edição atualmente disponível, utilizada aqui, é a de Stamatis (1969/1973), na realidade uma revisão atualizada do texto de Heiberg.

Em português, traduções da versão latina foram publicadas diversas vezes entre 1758 e 1855. Uma tradução direta do grego, aos cuidados de Irineu Bicudo, professor do Departamento de Matemática da UNESP de Rio Claro, está em andamento.