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Arquimedes / Dos corpos flutuantes

... faltam algumas partes!
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O tratado Dos corpos flutuantes (gr. Ὀχουμένων), de Arquimedes, data provavelmente de meados do século -III e é um dos precursores da moderna hidrostática, além de inadvertida fonte de tradições nem um pouco científicas.

A proposta de Arquimedes era, aparentemente, estudar as posições que os sólidos assumem ao flutuar em um líquido. No primeiro livro são apresentados os princípios gerais que regem o equilíbrio dos fluidos e, no segundo, os cálculos das posições de equilíbrio de seções de paraboloides, possivelmente idealizações do casco dos navios.

Resumo

O tratado, tradicionalmente dividido em dois livros, ocupa 94 páginas da edição de Heiberg (1913) e tem vários esquemas explicativos.

  1. Postulado 1, proposições 1-7.
    Postulado 2, proposições 8-9.
  2. Proposições 1-10.

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O princípio de Arquimedes

Em nossos dias ele usualmente tem o seguinte enunciado:

Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluido experimenta uma força para cima igual, mas em sentido oposto, ao peso do fluido que desloca.
Fig. 0012. Representação do “Princípio de Arquimedes”.

Daí os corpos mais “pesados” (mais densos) do que a água imergem, enquanto os menos “pesados” (menos densos) flutuam.

Essa força, denominada empuxo (E), ocorre de baixo para cima e é a resultante das forças exercidas em toda a superfície do corpo pelo fluido que o envolve (Fig. 0012).

Os diversos componentes desse princípio são discutidos e demonstrados em várias proposições do primeiro livro.

Eureca, eureca!

Como todo bom cientista, Arquimedes deve ter passado incontáveis dias e noites observando, raciocinando e pensando para chegar às conclusões e consequências do “princípio” que recebeu o seu nome. O que restou na imaginação e na memória de todos é, no entanto, a tola e improvável anedota contada por Vitrúvio no livro IX de seu Da Arquitetura (sæc. -I).

Fig. 0207. O banho de Arquimedes.

Ele conta (9, praef. 9-12) que Arquimedes teria descoberto o seu “princípio” durante um banho e, entusiasmado com a descoberta, se pôs a correr do jeito que estava, gritando “eureca, eureca” (gr. εὕρηκα, ‘eu descobri’).

Em Siracusa, Hieron II (c. -308/-215) andava preocupado com a possibilidade de uma grinalda votiva de ouro que mandara confeccionar não ser inteiramente de ouro, pois desconfiava da honestidade do artesão. Pediu que Arquimedes o ajudasse e um dia, ao observar distraidamente a água da banheira, o matemático teve uma súbita inspiração...

Segundo Netz e Noel (2009, p. 54), “ele pode ter derramado água, ele pode ter corrido pelado, mas com certeza não gritou Eureka a partir de uma observação tão trivial como ‘coisas maiores derramam mais água’. A dedução presente em Dos corpos flutuantes é muito mais sutil e sofisticada”.

Para Heath (1897, p. 258-61), Arquimedes tratou da questão matemática envolvida no problema da grinalda de ouro na proposição 7 do livro I.

Manuscritos, edições e traduções

O texto grego integral, disponível somente no “Palimpsesto de Arquimedes”, do século X, ainda está em sendo decifrado, editado e não foi traduzido. Dispomos, por enquanto, apenas de uma boa tradução latina de 1269, efetuada pelo monge dominicano Willem van Moerbeke (1215-1297) a partir de original grego perdido, do qual temos no entanto alguns trechos. A edição padrão de Heiberg (1913) traz o texto latino entremeado com passagens em grego.

As mais conhecidas e divulgadas traduções em língua moderna são a de Heath (Cambridge, 1897) e a de Charles Mugler (Budé, 1971), baseadas na edição de Heiberg.

O livro I tem tradução portuguesa: Assis (1996).

Recepção

Um anônimo autor do século IV enunciou os princípios hidrostáticos por trás da anedota de Vitrúvio nos vv. 125-55 de um poema sobre pesos e medidas (Carmen de ponderibus et mensuris. Galileo Galilei, grande admirador de Arquimedes, verificou-a matematicamente e desenvolveu uma balança hidrostática na obra La Billancetta (1586). Posteriormente, matemáticos e físicos incorporaram algumas das ideias de Arquimedes ao desenvolver a ciência da hidrostática.

Repetida da Antiguidade em diante por vários autores, a historinha de Vitrúvio teve enorme penetração no imaginário popular. Recente livro de Sherman Stein sobre Arquimedes (The Mathematical Association of America, 1999), dirigido a professores de matemática, foi sugestivamente intitulado Archimedes, What Did He Do Besides Cry Eureka?: ‘Arquimedes, O que ele fez além de gritar Eureka?’.

A interjeição “eureka” (pt. eureca) se tornou, em nossos dias, sinônimo de descobertas súbitas e entusiasmantes. O matemático e físico Carl Friedrich Gauss (1777-1855) anotou-a em seu diário, ao fazer uma descoberta; o estado da Califórnia (EUA) colocou-a em seu selo, para evocar a descoberta do ouro de 1849; e numerosas localidades, eventos, e obras culturais adotaram esse nome. Edgar Allan Poe (1809–1849) escreveu, por exemplo, um poema intitulado Eureka em 1848.

William de Moerbeke Guilherme de Moerbeke Gulielmus de Moerbecum eureka Eureka Eureka! coroa de ouro

Referências

André Koch Torres Assis, Sobre os corpos flutuantes, tradução comentada de um texto de Arquimedes. Revista da SBHC, n. 16, 1996, p. 69-80. [disponível on-line] Thomas L. Heath. The Works of Archimedes. Cambridge: Cambridge University Press, 1897. Johan Ludvig Heiberg, Archimedis opera omnia, v. 2. Stuttgart: Teubner, 1913 [reimpr. De Gruyter, 1972]. Reviel Netz & William Noel. Códex Arquimedes, trad. Rachel Schwartz. Rio de Janeiro: Record, 2009. I. Omote, Física. Série Sinopse, São Paulo, Moderna, 21979, p. 94. Walther Hermann Ryff, Bawkunst Oder Architektur aller fürnemsten, nothwendigsten, angehörigen Mathematischen & Mechanischen Künsten. Basel: Henricus Petrus, 1582.

Leitura complementar brpt

Filadelfo Cardoso dos Santos, Wilma Machado Soares Santos, Soraia da Costa Berbat, Uma análise da flutuação dos corpos e o princípio de Arquimedes. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 29, n. 2, 2007, p. 295-298. [disponível on-line]

Créditos das ilustrações

f0012Esboço de Wilson A. Ribeiro Jr., 1997. Apud Omote (1979)/ Lei 9610/98, art. 46.
f0207Fonte: Ryff (1582, p. 492). Acervo: Google Livros. → / Domínio público.

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Imprenta

Artigo nº 1165, iniciado em 24/02/2019.
Licença: CC BY-NC-ND 4.0
Como citar esta página:
RIBEIRO JR., W.A. Arquimedes / Dos corpos flutuantes. Portal Graecia Antiqua, São Carlos. URL: greciantiga.org/arquivo.asp?num=1165. Consulta: 22/03/2019.
 
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