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Pitágoras / O teorema

O teorema atribuído pelos antigos a Pitágoras expressa uma relação matemática entre os lados de um triângulo retângulo[1]. Eis o enunciado por extenso (apud Brun, 1991):

Fig. 0053. Representação gráfica do teorema: ac2 = ab2 + bc2.
O quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo equivale à soma dos quadrados dos lados de ângulo reto.

O teorema compõe a Demonstração 47 do Livro I dos Elementos de Euclides:

Ἐν τοῖς ὀρθογωνίοις τριγώνοις τὸ ἀπὸ τῆς τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτεινούσης πλευρᾶς τετράγωνον ἴσον ἐστὶ τοῖς
ἀπὸ τῶν τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιεχουσῶν πλευρῶν τετρα-
γώνοις.
Em triângulos retângulos o quadrado do lado diante do ângulo reto é igual aos quadrados dos lados que contêm o ângulo reto.

Veja uma aplicação matemática do teorema na sinopse sobre as Lunas de Hipócrates de Quios.

Notas

  1. Na geometria plana, triângulo retângulo é aquele que tem um ângulo reto (90°) e dois ângulos agudos. A soma dos ângulos internos precisa ser igual a 180°. O lado mais longo, oposto ao ângulo reto, é a hipotenusa; os outros dois lados são chamados de catetos.
    Imagem: “KES47”, 15/03/2010 pd.

Referências

J. Brun, Os Pré-Socráticos, Rio de Janeiro, Edições 70, 1991, p. 31.

Créditos das ilustrações

0053Desenho de Michael Hardy, 12/07/2005 (mod. “Wapcaplet”). Fonte: Wikimedia Commons/ CC BY-SA 3.0.

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Artigo nº 1127
publicado em 28/04/2000. Atualização: 13/08/2015.
Licença: CC BY-NC-ND 4.0
Como citar esta página:
RIBEIRO JR., W.A. Pitágoras / O teorema. Portal Graecia Antiqua, São Carlos. URL: greciantiga.org/arquivo.asp?num=1127. Consulta: 19/10/2017.
 
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