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Euclides / Elementos 1.17

TRADUÇÃO

A tradução desta passagem, originalmente do grego para o inglês, é de Thomas L. Heath (1861/1940), ex-Secretário do Tesouro do Reino Unido, e foi publicada em 1908. A versão do inglês para o português é de minha autoria.

Proposição 17 do Livro I

Em qualquer triângulo, dois ângulos tomados juntos de qualquer maneira são menores que dois ângulos retos.

Seja ABC um triângulo; eu digo que dois ângulos do triângulo ABC tomados juntos de qualquer maneira são menores que dois ângulos retos.
p17 Que BC seja prolongado até D [cf. Postulado 2]. Então, como o ângulo ACD é um ângulo exterior do triângulo ABC, ele é maior que o ângulo ABC, interior e oposto [cf. Proposição 16].
Seja o ângulo ACB acrescentado a cada um deles; portanto os ângulos ACD, ACB são maiores que os ângulos ABC, BCA.
Mas os ângulos ACD, ACB são iguais a dois ângulos retos [cf. Proposição 13].
Os ângulos ABC, BCA, portanto, são menores que dois ângulos retos.
De modo similar podemos provar que os ângulos BAC, ACB são também menores que dois ângulos retos, e assim são também os ângulos CAB, ABC. Portanto, etc., como se queria demonstrar.

TEXTO GREGO
a

Referências

T.L. Heath, The thirteen books of Euclid´s Elements, 3 v., Cambridge, University Press, 1908.

Imprenta

Artigo nº 0504
publicado em 15/12/2003.
Licença: CC BY-NC-ND 4.0
Como citar esta página:
RIBEIRO JR., W.A. Euclides / Elementos 1.17. Portal Graecia Antiqua, São Carlos. URL: greciantiga.org/arquivo.asp?num=0504. Consulta: 22/08/2017.
 
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